少时随父宦学四方，后侨居金陵（今江苏南京）。绍兴七年(1137)，吕祉节制淮西抗金军马，荐为幕府参谋，他欣然响应，留其家于后方，以单骑从军。曾与吴若共著《东南防守便利》3卷,其大略谓“立国东南，当联络淮甸荆蜀之势”（《四库全书总目》）。
其出身于书香门第，父亲陈贻序和伯父陈贻范均进士及第，并都担任过州县官。他们不但文学造诣很高，而且陈贻范还是著名的藏书家。陈克自幼受家庭熏陶，才学日益长进，诗、词、文无不精通。他早年的诗，文辞优美，风格近温庭筠和李商隐，在“宋诗中另为一格”。他的词写得更好，佳作多多。陈振孙《直斋书录解题》称其“词格高丽，晏（殊）周（邦彦）流亚”。清李慈铭在所著《越缦堂读书记》一书中，论赞其词“在北宋诸家中，可与永叔（欧阳修）、子野（张先）抗衡一代，虽所传不多，吾浙称此事者，莫之先矣”。
陈克亲历两宋之交的战乱，其词对时世有所反应。如〔临江仙〕写身世之感，触及“胡尘直到江城”的严酷现实,〔虞美人〕写祈雨,注意到农村“日夜歌声苦”的悲惨之状。这类作品在他的集子里很少见。他的词主要还是承"花间"和北宋的婉丽之风，以描写粉融香润的生活和闲适之情见长。如〔菩萨蛮〕：“赤阑桥尽香街直，笼街细柳娇无力。金碧上青空，花晴帘影红。黄衫飞白马,日日青楼下。醉眼不逢人,午香吹暗尘。”又如另一首写闲情的〔菩萨蛮〕“绿芜墙绕青苔院”以“烘帘自在垂”和“绿窗春睡轻”的恬淡境界受到历代词话家的称誉。清人陈廷焯说:"陈子高词婉雅闲丽,暗合温、韦之旨,晁无咎、毛泽民、万俟雅言等远不逮也。"(《白雨斋词话》)说陈克高于晁、毛等人未必公允,但“婉雅闲丽”和“合温韦之旨”二语倒是准确地道出了他的歌词创作的主导风格与继承关系。
《直斋书录解题》卷二十著录陈克《天台集》10卷。又单行《赤城词》1卷,曾刊入长沙书肆《百家词》。今均不传。朱孝臧《□村丛书》所收《赤城词》1卷,系据林无垢校补旧钞本。赵万里复据他书共辑得41首，附录1首,刊入《校辑宋金元人词》。《全宋词》增辑至51首。《全宋词补辑》又补辑陈克词4首。陈克亦能诗,诗集已佚，部分作品仅见于《宋诗纪事》等书中，存词51首。
